请教高等数学高手,帮忙解答一个二重积分,积分区域为一个椭圆,椭圆为标…
1、在二重积分中，若积分区域为椭圆，可以通过下面内容步骤用极坐标表示：椭圆的参数方程：设椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。椭圆的参数方程可以表示为：x = a r cosθ 和 y = b r sinθ。其中，r表示从原点到椭圆上任一点的距离，θ表示该点到正x轴的夹角。
2、计算$x^2+y^2$的二重积分，开头来说需要明确积分区域。下面内容是在不同积分区域下的计算技巧：若积分区域为圆$x^2+y^2leq R^2$：使用极坐标变换：$x=rcostheta$，$y=rsintheta$。将$x^2+y^2$替换为$r^2$。二重积分变为：$int0}^2pi}int0}^R}r^3drdtheta$。
3、可以利用椭圆（x^2/a^2+y^2/b^2=1）上的参数方程：x=acosθ；y=bsinθ。因此椭圆区域内的点（x，y）可以做参数化为x=arcosθ，y=brsinθ，其中0≤r≤1，0≤θ≤2π，接着可以以极坐标形式来算二重积分。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的技巧难以达到简化和求解的目的。
高等数学二重积分的一道题目,求高手
1、第一步，是根据二重积分的性质：三个函数和或差的积分，等于三个函数积分的和或差；这一部应该比较好领会。
2、这里不能等价无穷小替换，由于tant-t=1/3t^3+o（t^3），当t的三次方高阶无穷小在分母时会使分式为无穷。这里如果是从泰勒展开的角度来看便能很快地发现难题。
3、被积函数的完全值没有这么容易去掉的，区域要分两部分的。积分区域是正方形的上三角部分，用y-x=π分割为两部分，y=x与y-x=π之间的部分上0≤y-x≤π，被积函数是|sin（x-y）|=sin（y-x）。y-x=π上面部分上π≤y-x≤2π，因此|sin（x-y）|=sin（x-y）。
高数二重积分求解
用二重积分求曲面面积的公式是 面积A=∫∫（Dxy）√（1+（Zx）^2+（Zy）^2）dxdy。本题中，函数Z=±√（xx+yy），积分区域Dxy是由x轴、y轴、x+y=2a围成的三角形区域，由于上下锥面及图形的对称性，本题可以只求上半锥面的面积，接着2倍即得。
-sin1 解题经过如下：积分=∫〔0到1〕dx∫〔x^2到x〕sinx/xdy =∫〔0到1〕sinx-xsinxdx =-cos1+1+∫〔0到1〕xdcosx 用分部积分法得到 =1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx =1-sin1。
直接对y积分虽然可解，但计算1/1+y^4的积分有较强的分解因式技巧和涉及到复杂有理函数积分。以后遇见这种不好直接积分的，不妨改变积分次序，你就会发现题目秒变简单，下图是步骤。
二重积分的求解经过在极坐标下可以概括为下面内容步骤：领会坐标转换：在极坐标系中，点P的位置由极径r和极角Θ确定。与笛卡尔坐标系的关系为：$x = rcosΘ$，$y = rsinΘ$。面积元素的关系为：$dx，dy = r，dr，dΘ$。转换被积函数：假设原二重积分为$iint f，dx，dy$。
积分区域D其实一个圆，这个圆的半径是二分其中一个，圆心在上（1/2，0）. 然而千万不要做变量转换成圆的参数方程形式，那样我试过了，会把人做出毛病来的，应该直接用x，y当变量去解决，才比较简便。下面的经过请你自己仔细检查一下。
一个大学高数二重积分难题,求详细解答
第一步，是根据二重积分的性质：三个函数和或差的积分，等于三个函数积分的和或差；这一部应该比较好领会。
假设原二重积分为$iint f，dx，dy$。在极坐标下，被积函数f需要转换为$f$。同时，面积元素也转换为$r，dr，dΘ$。确定积分限：极角Θ的取值范围通常根据难题的具体条件确定，本题中Θ的取值范围是0到2π。极径r的取值范围同样根据难题的具体条件确定，本题中r的取值范围是0到1。
用二重积分求曲面面积的公式是 面积A=∫∫（Dxy）√（1+（Zx）^2+（Zy）^2）dxdy。本题中，函数Z=±√（xx+yy），积分区域Dxy是由x轴、y轴、x+y=2a围成的三角形区域，由于上下锥面及图形的对称性，本题可以只求上半锥面的面积，接着2倍即得。
无论兄弟们好，步骤如图所示：第（2）题，被积函数为1，二重积分就是几何图形D的面积 等于椭圆面积 = πab 第（1）题：（1）在区域A里面，（2）在区域B里面，注意这个是取不等号的，两个积分不存在相等的情况 很高兴能回答无论兄弟们的提问，无论兄弟们不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。
f（x，y）=1，则f（x，y）在区域D上的积分=区域D的面积。
解：用极坐标变换。设x=rcosθ，y=rsinθ，则θ∈[0，2π]，0≤r≤2。∴原式=∫（0，2π）dθ∫（0，2）rcosθrdr=∫（0，2π）dθ[（1/3）r^3，（r=0，2）]=（8/3）sinθ，（θ=0，2π）]=0。选D。供参考。
